微表面理论（Microfacet Theory）是**基于物理的渲染（PBR）**的核心理论之一，用于描述粗糙表面对光的散射行为。它假设物体表面由许多微小的镜面反射面（微表面）组成，这些微表面的朝向分布决定了光在宏观尺度上的反射特性。
核心思想
- 微表面假设：
- 表面由大量微小的镜面反射面（微面）组成。
- 每个微面独立地反射光线，但宏观表现由微面朝向的统计分布决定。
- 粗糙度越高，微面朝向越分散；光滑表面微面朝向更一致。
- 关键要素：
- 法线分布函数（Normal Distribution Function, NDF）：描述微面朝向的统计分布（如GGX、Beckmann）。
- 几何衰减因子（Geometry Attenuation）：模拟微面间的遮挡和阴影（如Smith模型）。
- 菲涅尔效应（Fresnel Effect）：描述反射率随入射角的变化（如Schlick近似）。
核心公式
微表面模型的BRDF（双向反射分布函数）通常表示为： [ f_r(\omega_i, \omega_o) = \frac{D(\omega_h) \cdot G(\omega_i, \omega_o) \cdot F(\omega_i, \omega_h)}{4 \cdot (n \cdot \omega_i) \cdot (n \cdot \omega_o)} ] 其中：
- (D(\omega_h))：法线分布函数，决定高光形状。
- (G(\omega_i, \omega_o))：几何衰减因子，处理微面间的遮挡。
- (F(\omega_i, \omega_h))：菲涅尔项，控制反射强度。
- ωhωh：微面法线（半程向量），ωh=∥ωi+ωo∥ωi+ωo。
ωh=ωi+ωo∥ωi+ωo∥
1. 法线分布函数（NDF）
NDF描述微面法线的分布，决定高光的大小和形状。常见模型：
- GGX（Trowbridge-Reitz）：DGGX(ωh)=π((ωh⋅n)2(α2−1)+1)2α2
- αα：粗糙度参数，值越大表面越粗糙。
- 特点：长尾分布，模拟光滑表面的柔和高光拖尾。
DGGX(ωh)=α2π((ωh⋅n)2(α2−1)+1)2
- Beckmann：DBeckmann(ωh)=πα2cos4θhe−tan2θh/α2
- 更接近物理测量，但高光衰减较快。
DBeckmann(ωh)=e−tan2θh/α2πα2cos4θh
2. 几何衰减因子（G项）
G项模拟微面间的遮挡（阴影和遮蔽），防止光线被多次反射。常用Smith模型： [ G(\omega_i, \omega_o) = G_1(\omega_i) \cdot G_1(\omega_o) ] 其中：
- Smith-GGX：G1(ω)=(n⋅ω)+α2+(1−α2)(n⋅ω)22(n⋅ω)
- 在掠射角（grazing angle）时衰减更明显。
G1(ω)=2(n⋅ω)(n⋅ω)+α2+(1−α2)(n⋅ω)2
3. 菲涅尔效应（F项）
菲涅尔项描述光线反射率随入射角的变化，Schlick近似为： [ F(\omega_i) = F_0 + (1 - F_0)(1 - (\omega_i \cdot \omega_h))^5 ]
- F0F0：垂直入射时的基础反射率（金属约0.5-1.0，非金属约0.02-0.05）。
- 掠射角（入射角接近90°）时反射率趋近于1。
能量守恒
微表面理论通过以下方式保证能量守恒：
- NDF归一化：积分所有方向的微面法线分布为1。
- 几何衰减：避免光线被多次反射（单次反射假设）。
- 菲涅尔效应：反射光强与入射角相关，透射部分由1 - F决定。
实际应用
- 材质参数：
- 粗糙度（Roughness）：控制NDF的宽度（α）。
- 金属度（Metallic）：决定菲涅尔项F0（金属与非金属差异）。
α
F0
- 各向异性：通过修改NDF（如各向异性GGX）模拟拉丝金属等效果。
- 清漆层：多层微表面模型（如汽车漆）需叠加不同粗糙度的BRDF。
优势
- 物理正确性：基于真实光学现象（菲涅尔、粗糙度）。
- 能量守恒：避免人工调整参数导致过亮或过暗。
- 多尺度一致性：适用于不同粗糙度的材质（从镜面到漫反射）。
局限性
- 单次散射假设：忽略微面间的多次反射（可通过额外项近似）。
- 计算复杂度：实时渲染中需权衡精度与性能（如使用近似NDF或预计算）。
微表面理论通过数学建模微观结构，使PBR能够高效且逼真地模拟复杂材质的光照行为。
